Si las matemáticas son el lenguaje con el que interpretamos lo que nos rodea, ¿por qué no partir de lo que sucede a nuestro alrededor para aprender matemáticas?
¿Qué vamos a aprender?
Esta propuesta se orienta al aprendizaje de funciones, tipos y características. (Sentidos trabajados: directamente, algebraico y socioafectivo; indirectamente, numérico y de la medida). Lo abordaremos desde la comprensión de la idea clave o contenido subyacente: modelizar fenómenos que nos rodean para entenderlos, prever situaciones y tomar decisiones; trabajando en equipo, gestionando las creencias, actitudes y emociones individuales desde la inclusión, el respeto y la diversidad.
Primero, trabajamos la comprensión
Para ello, presento diferentes gráficas acompañadas de tabla de datos, de fotografía o de texto. Todas ellas representan situaciones fácilmente reconocibles de la vida cotidiana:
- Lanzamiento a canasta en un partido de baloncesto.
- Evolución de un brote de gripe.
- Propagación del sonido en un concierto.
- Coste anual de pertenecer al Club de Atletismo
- Etc.
Entre todos analizamos qué modo de presentar la información es más fácil de interpretar, cuál es más
completo, cuál es más habitual. (Así llegamos a reconocer la importancia de la representación gráfica de las situaciones).
E identificamos semejanzas/diferencias de las representaciones gráficas. Las semejanzas se organizan mediante Las partes y el todo. Obteniéndose así un esbozo de qué es una función y de sus
características.
Nos organizamos para trabajar en grupos en función de nuestras áreas de interés y afinidad, eligen qué situación/gráfica de las presentadas inicialmente quieren trabajar.
Les indico, después, que para organizarnos mejor el trabajo, vamos a tener presentes las 5W + 2H
(recordamos entre todos en qué consiste esta herramienta).
Dejo que cada grupo desarrolle su trabajo y después hacemos una puesta en común. Cada grupo expone sus conclusiones y el resto de grupos aportan su retroalimentación que permite al grupo que expone matizar o completar su trabajo. Así, entre todos, se terminan de perfilar las características de cada tipo de función. La exposición de cada grupo finaliza por mi parte poniéndole el nombre con el que matemáticamente se conoce a ese tipo de gráfica y, por extensión, a ese tipo de función.
La información, los alumnos, la recogen tras la exposición organizándola por cada gráfica mediante un organizador «las partes y el todo». Una vez terminada esta fase, con ayuda de material (libros de consulta, internet, etc) cada grupo revisa el material propio elaborado y lo completa o perfecciona en caso de ser necesario. (Momento de análisis, comprensión y síntesis de documentos técnicos). Ahí descubrirán el concepto de función elemental.
Impulsar la elección.
Una vez identificadas las principales funciones y conocidas sus características vamos a modelizar una situación real que pueda representarse gráficamente. Cada grupo la selecciona según sus intereses y tras un debate de los miembros. El objetivo es determinar qué tipo de función modeliza la situación elegida y esbozar su expresión algebraica.
Cosas que surgen en el aula (comentarios de alumnos, seguidos de mis respuestas):
- ¿Y cómo sabemos qué función es? No lo sabemos a priori. Hay que analizar cosas. ¿En qué nos solemos fijar cuando queremos decidir entre dos cosas? Pros y contras. Parece un buen punto de partida.
- Hemos descartado algunos tipos de funciones, pero estamos atascados. Creemos que valen estos dos tipos para nuestra situación. ¿Eso es posible? Sí… No… ¿Y por qué sí o por qué no? Si lo que sabemos de funciones no ayuda a avanzar, tenemos que volver a analizar la situación y a exprimirla un poco más. Si tuviéramos datos concretos de la situación de estudio, ¿podríais continuar? ¡Claro! ¿Y no podemos encontrar datos concretos? ¿Puedo sacar la tablet?
- Profe, yo he visto a mi hermana usar un programa que dibuja funciones si le das la expresión algebraica, a lo mejor podemos trabajar al revés. ¿Podemos probar? Sí, pero ¿probar a lo loco? ¿A ver si hay suerte? No lo veo… ¡A lo loco, loco, no! Con cabeza… Bueno, vamos a ver qué va saliendo…
Evaluación formativa
Se utiliza una rúbrica de un solo punto. Cada estudiante la completa sobre su propio trabajo. Yo las analizo e identifico posibles discrepancias entre lo recogido en ellas y mi percepción del trabajo. Después comparto mis impresiones con cada estudiante ofreciendo alternativas válidas para
lograr mejorar los aspectos detectados como tales y reconociendo los aspectos a destacar.
La rúbrica usada es la siguiente:
| Aspectos a mejorar | Objetivo | Aspectos a destacar |
| Variables – Se identifican las variables que intervienen en la función, destacando la dependencia entre ellas. | ||
| Tipos de funciones – Se comprende la situación y se selecciona el tipo de función adecuada de manera justificada y razonada. | ||
| Expresión algebraica – Se llega a la expresión algebraica que modeliza la situación. | ||
| Análisis de resultados – Se analiza la validez del modelo y se identifican limitaciones. | ||
| Expresión de resultados – Se elabora un informe claro, coherente y con lenguaje matemático correcto y riguroso. | ||
| Trabajo en equipo – Se trabaja de manera colaborativa, escuchando, aportando ideas y asumiendo responsabilidades. | ||
| Trabajo individual – Se registra en el cuaderno individual la información relevante del tema marcada como básica, así como anotaciones personales de apoyo. |